To powiedzmy "typowa" usterka automatów ale sama diagnoza bloku hydraulicznego (to to co wyciągnąłeś) nie da wiele, chyba, że to akurat problem z którymś z zaworów.
Genralnie budowa skrzyni biegów aut. opiera się o 2 przekładnie planetarne ustawione osiowo, każda ma swoje sprzęgło które dołącza lub rozłącza ją z napędu, i hamulców które zatrzymują obrót odpowiednich kół tak żebu uzyskac odpowiednie przełożenie.
Układ hydrauliczny steruje hamulcami i sprzęgłami a układem hydraulicznym steruje elektronika. Z tego co się doczytałem (teoretycznie i mało) to może to być problem albo hydrauliki sterującej albo zużycia jednego z hamulców (stalowa taśma z okładziną cierną) trochę to wygląda jak szczęka hamulcowa ale taśma jest cienka i warstwa cierna jest od wewnątrz (hamulce otaczają odpowiedni kosz). Siłowniki które opisałeś służą do załączania hamulca jest ich 3. W książkach hamulce oznaczane są jako F1-3, sprzęgła e1-2 poniżej info co i kiedy jest załączane na jakim biegu.
Bieg E1 E2 F1 F2 F3
1 x x
2 x x
3 x x
4 x x
R x x
P x
N x
Z tego wynika, że jeżeli problem jest tylko z R a F2 wystpuje tylko dla R to jest problem z hamulcem F2, E1 raczej nie bo byłby problem z tarczkami sprzegłowymi E1 które odpowiadają za 1,3,P,N poza tym objawem było by ślizganie się lub szarpnięcia przy załączaniu.
Te niemagnetyczne opiłki to prawdopodobnie fragmenty cierne "opasek" hamulcowych.
Dlaczego wstecznu pada najczęściej tak z praktyki i opisów aut na allegro

datego że zawsze jak startujemy na zimnym oleju i mało nasmarowaną skrzynią to żeby dojść do D musimy przechodzić przez R i ten hamulec jest najczęściej załaczany. Później zazwyczaj padają 1 i 2-jka.
To tyle teorii której liznąłem. Gorzej z praktyką. Proszę traktuj to jako podowiedzi amatora bo moja wiedza jest marna. Ale staram sie

kupiłem nawet skrzynię do 2,2 w celach niszczycielskich ale nie mam czasu jej rozebrać. Grzejcie auta zanim ruszycie w drogę.