Nie ma co gdybać, tylko wymienić

. Zakup samochodu = wymiana wszystkich elementów eksploatacyjnych ulegających normalnemu zużyciu, w to zalicza się również olej w skrzyni.
Prosta robota, koszt niewielki a potem sprawdzić czy pomogło.
Świsty w komorze silnika mogą być od najróżniejszych rzeczy - któregoś koła pasowego, jakiegoś paska. Szkoda, że nagrywając nie sięgnąłeś ręką w kierunku skrzyni.
Odnośnie pytań:
- "Rzucanie" przy odpalaniu jest całkowicie normalne - oczywiście w pewnym stopniu; mała masa własna i prosta konstrukcja nie przeciwstawią się sile rozruchu silnika; jeżeli rzuca za bardzo warto spojrzeć na mocowania silnika (choć szczerze wątpię żeby przy tym przebiegu było z nimi coś nie tak);
- pytanie jak szybko schodzi z obrotów; bezwładność układu korbowo-tłokowego zawsze ulegnie siłom oporu stawianym przez przeniesienie napędu i koła (inaczej mielibyśmy perpetum mobile

); BTW powyżej 2,5k rpm raptowne zrzucanie gazu bez wysprzęglenia nie jest zbyt miłe dla tego silnika (jak zresztą dla większości);
- jeżeli biegi wchodzą lepiej na rozgrzanym silniku=rozgrzanej skrzyni biegów olej definitywnie jest do wymiany, bo stracił swoje parametry; ciepły olej=rzadki olej stąd łatwiejsza zmiana biegów; bolączką są wspominane jedynka i wsteczny, ale to przypadłość raczej konstrukcyjna; jeżeli jest naprawdę źle - do sprawdzenia jest właściwie wszystko od synchronizatora po zewnętrzny mechanizm zmiany biegów; ale zacznij od oleju;
- po odpaleniu silnik przez chwilę (zależną od temperatury) pracuje na bogatszej mieszance = wyższych obrotach, więc opisywane dźwięki mogą występować cały czas, ale są zagłuszane przez silnik i dopiero po ustabilizowaniu obrotów, gdy zrobi się ciszej, są słyszalne; jeżeli różnice w pracy wysprzęglenie/luz/bieg są naprawdę odczuwalne poszukaj człowieka, który sprawdzi Ci sprzęgło i skrzynię; jeżeli samochód jeździł tylko po mieście pomimo małego przebiegu może mieć sprzęgło w kiepskim stanie; tutaj koszty nie są już małe, ale warto zainwestować żeby nie zajeździć silnika i skrzyni.
Pozdr